مفاهیم محاسباتی در تحلیل پوششی داده ها

تحلیل پوششی داده ها یک روش برنامه ریزی ریاضی است که کارایی نسبی یک دسته از واحدهای تصمیم گیرنده را ارزیابی می کند. این روش توسط چارنز، کوپر و رودز (1978) به منظور بسط ایده فارل (1957) معرفی شده بود. نقش ساختار غیرارشمیدسی e در مدلهای dea واضح است . در حل هر مدل dea که ساختار غیرارشمیدسی e را شامل می شود، به طور ساده انتخاب یک مقدار برای e و حل مسئله برنامه ریزی خطی می تواند مشکلاتی ایجاد کند که باعث نتایج نادرست شود. از نقطه نظر تئوری e یک کران پایین برای مضارب فراهم می کند تا از صفر شدن آنها جلوگیری کند و این عمل با در نظر گرفتن تلورانس متناهی در محاسبات کامپیوتری ممکن است منجر به بعضی مشکلات عددی شود. در این ارتباط، علی و سیفورد (1993) یک کران پایین روی e برای شدنی بودن مساله مضربدار و کراندار بودن مساله پوششی مدلهای ccr و bcc ارائه کرددند. در اینجا نشان داده می شود که این کران معتبر نبوده و علاوه بر این با حل بعضی مسائل برنامه ریزی خطی، یک بازه مطمئن غیرارشمیدسی e برای شدنی و کراندار بودن مسائل تعریف می شود. استفاده از مفهوم جهتهای راسی در برنامه ریزی ریاضی اعتبار این بازه مطمئن را تائید کرده و یک مقدار مطمئن با حل فقط یک مساله برنامه ریزی خطی تعیین خواهد شد. دسته بندی dmuها و تشخیص نوع آنها نقش مهمی را در dea دارد. تمام الگوریتمهای موجود برای دسته بندی dmuها (الگوریتم چارنز، کوپر و ترال (1986)، الگوریتم چارلز، کوپر و ترال (1991) و الگوریتم ترال (1996)) روشهای دو مرحله ای یا بیشتر را به کار گرفته اند. بنابراین تعداد مسائل برنامه ریزی خطی حل شده در این الگوریتم ها، حداقل بیش از تعداد dnuهاست . در اینجا یک الگوریتم ساده برای دسته بندی واحدها ارائه شده است که یک مدل غیرارشمیدسی ccr را به کار می گیرد و نشان داده می شود با استفاده از این الگوریتم dmuها می توانند بدون حل تمام مسائل برنامه ریزی خطی مربوط به طور موفقیت آمیزی دسته بندی شوند. مدلهای استاندارد dea یک نمره کارایی کوچکتر از یک را به dmuها ناکارا اختصاص می دهند که این می تواند یک رتبه بندی را برای این واحدها تعیین کند. اما تمام واحدهای کارا یک نمره کارایی یک دارند و لذا برای این واحدها نمی توان رتبه بندی را تعیین نمود. چندین روش رتبه بندی در زمینه dea وجود دارد. در 1993، اندرسن و پیترسن مدلی را برای رتبه بندی dmuهای کارا پیشنهاد کردند. آنها ایده تعدیل مساله پوششی را در مدلهای dea ارائه نمودند به طوری که در این تعدیل ستون متناظر واحد تحت بررسی از ماتریس ضرایب حذف شده است . در اینجا با ارائه مثالهایی نشان داده شده است این مدل می تواند در حالتهایی نشدنی و یا نامتعادل گردد. همچنین با معرفی یک مدل تعدیل یافته که کارایی dmuها را اندازه گیری می کند می توان واحدها را رتبه بندی نمود. این مدل به طور موفقیت آمیزی مشکلات ذکر شده ناشی از مدل اندرسن و پیترسن را برطرف می کند.